МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КРЕПИ И ВМЕЩАЮЩЕГО МАССИВА С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА СЛОЕВ ПОРОД

Аннотация

Предлагается аналитический метод расчета крепи горной выработки, сооружаемой в массиве, сложенном двумя типами пород с различными деформационными характеристиками. В основу метода положено соответствующее решение плоской задачи теории упругости о равновесии бесконечной весомой среды, составленной из двух различных материалов с прямолинейной границей раздела, ослабленной круговым отверстием, подкрепленным кольцом, выполненным из другого материала. Полученное решение базируется на применении теории аналитических функций комплексного переменного, свойств рядов с комплексными коэффициентами и интегралов типа Коши. Разработан полный алгоритм расчета, особенностью которого является компьютерная реализация хорошо сходящегося итерационного процесса. В первом приближении рассматривается известная задача для подкрепленного кругового отверстия в бесконечной однородной изотропной среде при наличии поля начальных напряжений, обусловленных действием гравитационных сил, а влияние неоднородности пород учитывается путем задания дополнительных членов в граничных условиях, уточняемых на следующих итерациях. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока отличия искомых коэффициентов разложений искомых комплексных потенциалов Колосова - Мусхелишвили, полученных в двух соседних приближениях, не становятся меньше, например, 10-6. В заключение приводится сравнение результатов аналитического и численного моделирования применительно к конкретной выработке, которое показало, что высокая точность расчета с применением МКЭ достигается только при рассмотрении дополнительных напряжений в случае задания соответствующих нагрузок на крепь (при этом размеры рассматриваемой области компьютерной модели должны превышать радиус поперечного сечения выработки более, чем в 10 раз).