MATHEMATICAL MODELING OF INTERACTION OF THE TIMBR AND THE SURROUNDING ROCK MASSIF WITH TAKING INTO ACKOUNT THE INFLUENCE OF THE BOUNDARY LAYERS OF ROCKS

Abstract

Предлагается аналитический метод расчета крепи горной выработки, сооружаемой в массиве, сложенном двумя типами пород с различными деформационными характеристиками. В основу метода положено соответствующее решение плоской задачи теории упругости о равновесии бесконечной весомой среды, составленной из двух различных материалов с прямолинейной границей раздела, ослабленной круговым отверстием, подкрепленным кольцом, выполненным из другого материала. Полученное решение базируется на применении теории аналитических функций комплексного переменного, свойств рядов с комплексными коэффициентами и интегралов типа Коши. Разработан полный алгоритм расчета, особенностью которого является компьютерная реализация хорошо сходящегося итерационного процесса. В первом приближении рассматривается известная задача для подкрепленного кругового отверстия в бесконечной однородной изотропной среде при наличии поля начальных напряжений, обусловленных действием гравитационных сил, а влияние неоднородности пород учитывается путем задания дополнительных членов в граничных условиях, уточняемых на следующих итерациях. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока отличия искомых коэффициентов разложений искомых комплексных потенциалов Колосова - Мусхелишвили, полученных в двух соседних приближениях, не становятся меньше, например, 10-6. В заключение приводится сравнение результатов аналитического и численного моделирования применительно к конкретной выработке, которое показало, что высокая точность расчета с применением МКЭ достигается только при рассмотрении дополнительных напряжений в случае задания соответствующих нагрузок на крепь (при этом размеры рассматриваемой области компьютерной модели должны превышать радиус поперечного сечения выработки более, чем в 10 раз).